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terça-feira, março 28, 2006

Multiplicar sem saber a Tabuada...

Não saber a tabuada já não é desculpa para deixar de fazer as multiplicações.
O método é mais antigo do que a tabuada, e básicamente é o mesmo que se utiliza normalmente, só que utiliza a base dois, em vez da base dez.
Como exemplo vamos multiplicar os números 28 e 35.
Colocamos primeiro o mais pequeno, a seguir o maior dispostos em duas colunas;
Depois, na primeira coluna preenchemos números com a metade do que lhe fica em cima, até chegar à unidade, e desprezando os restos.
Na segunda coluna, com o mesmo número de linhas, preenchemos o dobro do número que lhe fica em cima.
Finalmente, corta-se os números da direita, que têm um par à sua esquerda, e soma-se os números da direita que não foram cortados. O resultado, é 980.

sexta-feira, março 24, 2006

Um poema de António Herculano de Carvalho

.............Coreto dos Olivais...............

Faz 20 anos que este Professor, Cientista e Homem de Cultura nos deixou. Viveu nos Olivais e há uma escola por essas bandas que adoptou o seu nome.

À entrada tem uma sua estátua e um seu poema que me toca profundamente já que me revejo nele tal como muitas outras pessoas.

Por isso, não resisto a publicá-lo modestamente aqui:

.......CONDIÇÃO HUMANA......

Só buscamos aquilo que nos foge
E mais se mais nos foge o procuramos...
Como ontens de amanhã é que aceitamos
Os dias que são hoje.

Sempre a raiva de ter o que não temos:
Sombra se brilha o Sol, calor no Inverno.
Talvez porque no íntimo pensemos
No avesso do real achar o eterno...

Singular condição que é nossa cruz!
Ânsia de perdurar que se traduz
Neste gosto de efémeros segredos.

As mãos pedem firmeza: lenho ou fraga
Mas que delícia pôr as mãos na água
E... senti-la fugir por entre os dedos.

Esta é uma pequena homenagem a um homem que admiro.

quinta-feira, março 23, 2006

Portugal, o ambiente e os seus compromissos internacionais



Como se sabe, existem partículas sólidas em suspensão na troposfera ( parte da atmosfera onde nos movimentamos ). Essas partículas têm diâmetros que podem variar entre 0,01 micrometro e 100 micrometro ( 1 micrometro = 0,000001 m ). São designadas genericamente por matéria particulada e representadas pela sigla PM ( Particulate Matter ). Estas partículas têm origem diversa: motores de veículos, queima de lenha, incêndios, poeiras provenientes de construções, aterros, agricultura, ventos, indústria...

É importante perceber que as PM em suspensão na atmosfera alteram os ecossistemas, aquáticos ou não. Nos lagos e ribeiras turvam a água, reduzindo a fotossíntese das suas plantas. Fora de água provocam diminuição de visibilidade a média e curta distância, contribuindo para o smog das cidades, tal como os compostos orgânicos voláteis ( COV ) utilizados em tintas e vernizes como solventes em grande escala, proporcionando determinadas reacções químicas com os óxidos de azoto de origem natural ou antropogénica.
Esta situação aumenta significativamente o risco de morte por cancro de pulmão e por doenças do foro cardíaco, para além de provocar alergias, asmas e bronquites agora tão comuns nas crianças de cidade.

Pelo cumprimento de acordos comunitários e internacionais, na União Europeia, a emissão total de PM com diâmetros iguais ou menores do que 10 micrometro, reduziu-se 34%, em média, entre 1990 e 1999. Esse decréscimo resultou essencialmente da aplicação de conversores catalíticos nos veículos mais recentes e na colocação de filtros adequados nas chaminés industriais.

Entretanto Portugal aumentou as suas emissões de partículas finas, durante o mesmo período, em cerca de 10 %. Teve a acompanhá-lo a Grécia.

Este facto evidencia a ausência de inspecções eficazes a indústrias poluentes em materiais particulados ou legislação deficiente, no nosso país, pois há empresas que pagam anualmente as suas multas por as suas fábricas ultrapassarem os níveis de poluição permitidos por lei ( refiro-me aos efluentes gasosos ). As administrações destas empresas preferem fazê-lo a alterarem as tecnologias utilizadas de modo a reduzirem a poluição produzida porque lhes sai mais barato.

É preciso mais eficácia por parte dos governantes, é verdade, mas nós, os cidadãos comuns, também podemos fazer qualquer coisa para ajudar a alterar este estado de coisas:

evitar queimas desnecessárias; deixar de fumar ( e porque não? ); termos os nossos veículos inspeccionados regularmente; não deitar beatas acesas, e já agora nem apagadas, pelas janelas dos carros durante uma viagem; viajar a 90 Km por hora em vez de ser a 120, pois não só se gasta menos combustível ( logo produz-se menos PM ) como se contribui menos para o efeito de estufa, já que se lança menos dióxido de carbono para a atmosfera; andar a pé sempre que possível; estarmos atentos ao início de qualquer incêndio e avisarmos de imediato o 117... enfim, há muitas mais coisas que podemos fazer também sem esperarmos que os outros as façam. E fazê-lo é evidenciarmos alguma cidadania já para não falarmos em inteligência.

De qualquer modo, mais sugestões são bem vindas.

sábado, março 18, 2006

Afinal há um Programa para cumprir?


O Ministro da Agricultura, Eng Jaime Silva, referindo-se a manifestantes (da CAP), foi peremptório:
- Há quem esqueça que os portugueses elegeram uma maioria absoluta para cumprir um programa!
Ó Senhor Engenheiro: não imagina o quanto me agrada ouvi-lo! Então sempre é verdade que a maioria absoluta vai baixar os impostos tal como se comprometeu junto dos eleitores a fazer. Então sempre é verdade que vai aumentar o emprego em vez do desemprego. Então sempre é verdade que vai apoiar as populações isoladas no interior do País, oferecendo-lhe condições dignas de Educação e Saúde ao invés de fechar escolas e centros de assistência médica.
PS: Senhor Engenheiro: agora à parte, baixinho, para ninguém nos ouvir; acha mesmo necessário falar do Programa que os portugueses sufragaram? Estará mesmo absolutamente interessado em que os portugueses conheçam o que lá está escrito? Está mesmo interessado que os portugueses vão tentar descobrir se alguma vez sufragaram: "despedimento de milhares de trabalhadores do Estado; aumento da idade de reforma; suspensão da progressão na carreira para todos os funcionários públicos; fecho de escolas e envio de alunos para as cucuias; aumento da carga fiscal; etc, etc, etc..." assim, escrito em letra de forma na Programa Eleitoral que apresentou aos eleitores e que estes confiaram em si para cumprir?
Nesta matéria, quando não há certezas firmes, há alternativas. Siga o exemplo do Primeiro-Ministro do governo que integra, homem de maior experiência demagó...- digo - política, que até tem mais responsabilidades do que o Senhor Engenheiro para cumprir as promessas que fez. Simples, não é?
É que o espaço de liberdade de linguagem vai-se afunilando com o tempo, na mesma medida em que os actos vão revelando intenções não declaradas na altura em que as promessas foram feitas. E, Senhor Engenheiro Jaime Silva, se não conhece as regras do jogo (anti-)democrático em que se deixou enredar, ainda se arrisca a ser o último português a lembrar-se que o Partido Socialista se comprometeu junto dos eleitores a desenvolver políticas estampadas num Programa Eleitoral.

Creia-me como amigo preocupado com a sua sorte.

terça-feira, março 14, 2006

Receita para o sucesso!!

segunda-feira, março 06, 2006

Onde as ideias surgem mais facilmente

Se quiserem descontrair-se um pouco, relaxar e rir mesmo sozinhos, aconselho vivamente uma sátira ao sistema económico de Fernando Trías de Bes, da Editorial Pergaminho, em O VENDEDOR DE TEMPO.

A páginas tantas diz ele:
A retrete é um lugar de verdadeira inspiração. Os génios não se atreverão a aceitar o facto, mas muitas das ideias da humanidade, muitos dos descobrimentos de ilustres cientistas que transformaram o mundo ou salvaram milhares de vidas, as mais belas composições musicais que, quando as ouvimos, nos transportam ao céu, foram concebidos com o seu criador sentado na retrete.

Se alguém discordar desta opinião poderá manifestar-se...
Cá por mim não me atrevo!

quinta-feira, março 02, 2006

Fracções contínuas

Em vez dos números decimais...


Os números decimais não são mais do que um caso particular das fracções, com a restrição de tomar para denominador, apenas as potências de 10. Por exemplo, o número 1,234 tem como significado, uma fracção em que o numerador é o número 1234 e o denominador é o número 1000.
Vamos apresentar neste artigo, um algoritmo que produz uma sequência de fracções que se aproximam cada vez mais de um número qualquer, que é o dado inicial.
Essa sequência de fracções, representa a conversão do mesmo número em fracções contínuas, que é uma representação que se pode considerar equivalente a qualquer número decimal, mas que contém apenas números inteiros e sinais de fracção.
Vamos apresentar tudo isto na forma de um exemplo, com todos os detalhes para a sua construção.
Podemos tomar para exemplo o número 1,234 referido acima, a partir do qual construímos o quadro que se segue:


A B C D
1 1,234
1 0
2 4,(273504) 1 1 1

Na casa A1 colocámos o número inicial.
Nas casas C1 e D2 colocámos a unidade, e na D1 o zero, que são valores fixos que fazem parte do método. A casa B1 fica em branco.
Nas casas B2 e C2 coloca-se a parte inteira do número inicial, que neste caso também é 1.
Finalmente, na casa A2 ficou um número que resulta de dividir 1 por 0,234 que é a parte decimal do número inicial (o chamado inverso da parte decimal). O (parêntesis) significa que a parte decimal deste número se repete indefinidamente.
A seguir representamos a continuação da tabela, com as linhas numeradas a partir de 3:


A B C D
3 3,65625 4

4 1,(523809) 3

5 1,(90) 1

6 1,1 1

7 10 1

8
10

Na casa B3, pusemos outra vez a parte inteira do número que estava em A2.
Na casa A3, ficou outra vez o resultado da divisão de 1 pela parte decimal do número que estava em A2, tal como se tinha feito na linha 2.
Nas linhas seguintes repetiu-se sempre o mesmo procedimento, extraindo a parte inteira e invertendo a parte decimal, até que na linha 8 o processo terminou, neste caso porque se obteve em A7 um valor inteiro, sem parte decimal que se pudesse inverter.
Para continuar o processo, vamos repetir a seguir a tabela completa:


A B C D E
1 1,234
1 0 1
2 4,(273504) 1 1 1 1,2
3 3,65625 4 5 4
4 1,(523809) 3 16 13 1,23
5 1,(90) 1 21 17
6 1,1 1 37 30
7 10 1 58 47
8
10 617 500 1,234

Nas colunas C e D, preenchemos os números que se obtêm a partir dos valores da coluna B, do seguinte modo:
O "5" em C3, resulta de multiplicar o número à esquerda pelo de cima, somando depois o número mais acima (4 x 1 + 1 = 5). O "4" em D3, obtem-se da mesma maneira, utilizando as colunas B e D: (4 x 1 + 0 = 4).
O resto das colunas C e D, obtem-se sempre da mesma maneira, até acabar de preencher o quadro.
Depois de feitas as contas, obtemos nas colunas C e D, precisamente os numeradores e os denominadores das fracções que aproximam cada vez melhor o número que foi dado inicialmente. O último resultado, é o 617/500, que é a fracção que é equivalente a 1234/1000, depois de simplificada.
Todas estas fracções são irredutíveis, isto é, não podem ser simplificadas e aproximam, alternadamente por excesso e por defeito, o valor inicial que foi dado.
Na coluna E, acrescentámos as aproximações ao resultado que são possíveis, utilizando os números decimais, com mais ou menos casas decimais.
Vemos que há 3 fracções que aproximam melhor do que 1,23 que são: 21/17, 37/30 e 58/47.
Há mais 2 fracções que aproximam melhor do que 1,2 (5/4 e 16/13).
E as aproximações representadas por 1 e 1,234 correspondem às fracções 1/1 e 617/500 com exactidão.
Para terminar, vamos dar significado aos números obtidos na coluna B, e que dão o nome ao método. Para isso, observemos a figura que encabeça este artigo.

A fracção contínua é uma fracção que se vai desenvolvendo pelos denominadores, da maneira indicada.
Se aproveitarmos apenas a primeira linha da figura, obtemos a primeira aproximação: 1 = 1/1.
Se aproveitarmos as duas primeiras linhas, obtemos a segunda aproximação: 1 + 1/4 = 5/4 e por aí adiante.
Fornecemos este artigo a título de divulgação, sem quaisquer preocupações acerca da demonstração; quem se interessar pela temática, deve procurar na literatura sob a designação de fracções contínuas (continued fractions em inglês).
Resolvemos fazer esta divulgação, por ser um assunto fascinante e que não se encontra contemplado no currículo básico de matemática, embora possa em nosso entender vir a constituir um instrumento de utilização corrente para quem se deixar embalar pela linguagem dos inteiros e das fracções, aplicadas à vida prática.
E sobretudo, com o objectivo de fazer uma modesta contribuição para combater o mito da impenetrabilidade da Matemática como disciplina obrigatória no ensino básico.

Fevereiro /06


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